Teori Bahasa
Teori bahasa membicarakan
bahasa formal (formal language),
terutama untuk kepentingan perancangan kompilator (compiler) dan pemroses naskah (text
processor). Bahasa formal adalah kumpulan kalimat. Semua kalimat dalam sebuah bahasa dibangkitkan oleh sebuah
tata bahasa (grammar) yang sama.
Sebuah bahasa formal bisa dibangkitkan oleh dua atau lebih tata bahasa berbeda.
Dikatakan bahasa formal karena grammar diciptakan mendahului pembangkitan
setiap kalimatnya. Bahasa manusia bersifat sebaliknya; grammar diciptakan untuk
meresmikan kata-kata yang hidup di masyarakat. Dalam pembicaraan selanjutnya
‘bahasa formal’ akan disebut ‘bahasa’ saja.
Automata
Automata adalah mesin
abstrak yang dapat mengenali (recognize),
menerima (accept), atau membangkitkan
(generate) sebuah kalimat dalam
bahasa tertentu.
Beberapa Pengertian Dasar
·
Simbol adalah sebuah entitas abstrak (seperti halnya
pengertian titik dalam geometri).
Sebuah huruf atau sebuah angka adalah contoh simbol.
·
String adalah deretan terbatas (finite) simbol-simbol. Sebagai contoh, jika a, b, dan c adalah tiga buah simbol maka abcb adalah sebuah string yang dibangun
dari ketiga simbol tersebut.
·
Jika w adalah
sebuah string maka panjang string dinyatakan sebagai ïwï dan didefinisikan sebagai
cacahan (banyaknya) simbol yang menyusun string tersebut. Sebagai contoh, jika w = abcb
maka ïwï= 4.
·
String hampa adalah sebuah string dengan nol buah
simbol. String hampa dinyatakan dengan simbol e (atau ^) sehingga ïeï= 0. String hampa dapat
dipandang sebagai simbol hampa karena keduanya tersusun dari nol buah simbol.
·
Alfabet adalah hinpunan hingga (finite set) simbol-simbol
Operasi Dasar String
Diberikan dua string : x = abc,
dan y = 123
·
Prefik string w
adalah string yang dihasilkan dari string w
dengan menghilangkan nol atau lebih
simbol-simbol paling belakang dari string w
tersebut.
Contoh : abc, ab,
a, dan e adalah semua Prefix(x)
·
ProperPrefix string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau
lebih simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.
Contoh : ab, a,
dan e adalah semua
ProperPrefix(x)
·
Postfix (atau Sufix) string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau
lebih simbol-simbol paling depan dari string w tersebut.
Contoh : abc, bc,
c, dan e adalah semua Postfix(x)
·
ProperPostfix (atau PoperSufix) string w adalah string yang dihasilkan dari
string w dengan menghilangkan satu atau lebih simbol-simbol paling
depan dari string w tersebut.
Contoh : bc, c,
dan e adalah semua
ProperPostfix(x)
·
Head string w adalah
simbol paling depan dari string w.
Contoh : a adalah Head(x)
·
Tail string w adalah
string yang dihasilkan dari string w
dengan menghilangkan simbol paling depan dari string w tersebut.
Contoh : bc adalah Tail(x)
·
Substring string w
adalah string yang dihasilkan dari string w
dengan menghilangkan nol atau lebih
simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari string w tersebut.
Contoh : abc, ab,
bc, a, b, c, dan e adalah semua
Substring(x)
·
ProperSubstring string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau
lebih simbol-simbol paling depan dan/atau simbol-simbol paling belakang dari
string w tersebut.
Contoh : ab, bc,
a, b, c, dan e adalah semua Substring(x)
·
Subsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan nol atau
lebih simbol-simbol dari string w
tersebut.
Contoh : abc,
ab, bc, ac, a, b,
c, dan e adalah semua
Subsequence(x)
·
ProperSubsequence string w adalah string yang dihasilkan dari string w dengan menghilangkan satu atau
lebih simbol-simbol dari string w
tersebut.
Contoh : ab, bc,
ac, a, b, c, dan e adalah semua
Subsequence(x)
·
Concatenation adalah penyambungan dua buah string.
Operator concatenation adalah concate atau
tanpa lambang apapun.
Contoh : concate(xy) = xy = abc123
·
Alternation adalah pilihan satu di antara dua buah
string. Operator alternation adalah alternate
atau ½.
Contoh :
alternate(xy) = x½y = abc atau 123
·
Kleene Closure : x*
= e½x½xx½xxx½… = e½x½x
½x
½…
½x½…
·
Positive Closure : x
= x½xx½xxx½… = x½x½x½…
= x½xx½xxx½… = x½x½x½…Beberapa Sifat Operasi
·
Tidak selalu berlaku : x = Prefix(x)Postfix(x)
·
Selalu berlaku : x
= Head(x)Tail(x)
·
Tidak selalu berlaku : Prefix(x) = Postfix(x) atau
Prefix(x) ¹ Postfix(x)
·
Selalu berlaku : ProperPrefix(x) ¹ ProperPostfix(x)
·
Selalu berlaku : Head(x) ¹ Tail(x)
·
Setiap Prefix(x),
ProperPrefix(x), Postfix(x), ProperPostfix(x), Head(x), dan Tail(x) adalah Substring(x), tetapi tidak sebaliknya
·
Setiap Substring(x)
adalah Subsequence(x), tetapi tidak
sebaliknya
·
Dua sifat aljabar concatenation :
¨
Operasi concatenation bersifat asosiatif : x(yz)
= (xy)z
¨
Elemen identitas operasi concatenation adalah e : ex = xe = x
·
Tiga sifat aljabar alternation :
¨
Operasi alternation bersifat komutatif : x½y = y½x
¨
Operasi alternation bersifat asosiatif : x½(y½z) = (x½y)½z
¨
Elemen identitas operasi alternation adalah dirinya
sendiri : x½x = x
·
Sifat distributif concatenation terhadap alternation
: x (y½z) = xy½xz
·
Beberapa kesamaan :
¨
Kesamaan ke-1 : (x*)*
= (x*)
¨
Kesamaan ke-2 : e½x = x½e = x*
= x½e = x*
¨
Kesamaan ke-3 : (x½y)* = e½x½y½xx½yy½xy½yx½… = semua string yang
merupakan concatenation dari nol atau lebih x, y, atau keduanya.
0 komentar:
Posting Komentar